Il Teorema della Scimmia Infinita: Un Esperimento di Pensiero
Il Teorema della Scimmia Infinita è un concetto affascinante che ha catturato l’immaginazione di molti, sia nel mondo accademico che nella cultura popolare. Questo esperimento di pensiero esplora l’idea che un numero infinito di scimmie, battendo a caso su una macchina da scrivere per un tempo infinito, potrebbe produrre le opere complete di Shakespeare. Tuttavia, quando si introduce la finitezza, sia nel numero di scimmie che nel tempo a disposizione, le probabilità cambiano drasticamente. Recentemente, due matematici hanno deciso di esaminare cosa accadrebbe se il tempo e le risorse fossero limitati.
La Teoria e le Sue Implicazioni
Origini e Sviluppo del Teorema
Il Teorema della Scimmia Infinita è stato concepito come un modo per illustrare come processi casuali possano, teoricamente, produrre risultati altamente improbabili se lasciati agire per un tempo sufficiente. L’idea è stata formulata in vari modi: a volte si immagina una sola scimmia con una macchina da scrivere, altre volte un numero infinito di scimmie. L’obiettivo è solitamente la riproduzione delle opere di Shakespeare, ma talvolta ci si accontenta di un singolo lavoro, come “Amleto”.
Questa teoria ha trovato spazio nella cultura popolare, ispirando riferimenti in opere come “Guida galattica per autostoppisti” e persino nel nome di uno dei podcast scientifici più popolari al mondo. Tuttavia, la questione diventa più complessa quando si considera un numero finito di scimmie e un tempo limitato.
La Prospettiva Finita
I matematici Stephen Woodcock e Jay Falletta dell’Università della Tecnologia di Sydney hanno deciso di esplorare le probabilità di successo quando il numero di scimmie e il tempo sono finiti. Hanno calcolato la probabilità che una scimmia possa digitare le lettere necessarie nell’ordine corretto. Anche senza pause per il pranzo o il sonno, una scimmia avrebbe difficoltà a scrivere anche solo la prima riga di un’opera teatrale.
Woodcock ha spiegato che il Teorema della Scimmia Infinita considera solo il limite infinito, con un numero infinito di scimmie o un periodo di tempo infinito. I due matematici hanno deciso di esaminare la probabilità che una stringa di lettere venga digitata da un numero finito di scimmie in un periodo di tempo finito, coerente con le stime sulla durata della vita dell’universo.
Calcoli e Simulazioni
Assunzioni e Semplificazioni
Per facilitare il compito delle scimmie, Woodcock e Falletta hanno eliminato tasti superflui come quelli per i numeri e la punteggiatura sconosciuta a Shakespeare, e non si sono preoccupati della capitalizzazione. Hanno ipotizzato che i tasti su una tastiera di 30 caratteri venissero premuti in modo casuale, senza preferenze per alcuni tasti rispetto ad altri. Inoltre, hanno calcolato le probabilità di raggiungere obiettivi più modesti.
Le scimmie sono state ipotizzate digitare a un ritmo di un tasto al secondo, una velocità lenta per un buon dattilografo umano ma forse richiedente un potenziamento per una creatura con mani più piccole. I calcoli sono più complessi di quanto si possa pensare, poiché gli autori affrontano i rischi di fattori come il conteggio eccessivo, dove una sequenza desiderata viene raggiunta più di una volta.
Risultati delle Simulazioni
Le simulazioni al computer, dove solo l’intervento umano ha permesso ai “monkey” digitali di fare progressi, dimostrano che qualsiasi progresso sarà dolorosamente lento, mentre le scimmie vive si comportano ancora peggio. La matematica chiarisce che una singola scimmia non riuscirebbe quasi certamente a scrivere nemmeno il primo atto di “Amleto” prima della prevista morte termica dell’universo, prevista tra 10^100 anni.
Non tutti i fisici concordano sul fatto che la morte termica sarà il destino finale dell’universo, ma poiché la maggior parte degli scenari alternativi si verificherebbe anche prima, ciò peggiorerebbe solo le cose.
Considerazioni Etiche e Conclusioni
L’Errore di Chiamare le Scimmie
A questo punto, Woodcock e Falletta hanno deciso di chiamare rinforzi. Sfortunatamente, nonostante il resto del loro lavoro sia ammirevole, hanno scelto di abbandonare la scienza. Non avendo apparentemente consultato un primatologo, i due hanno chiamato gli scimpanzé “scimmie”, un errore che persino “Il pianeta delle scimmie” sapeva essere offensivo, e hanno arruolato l’intera popolazione mondiale di scimpanzé per il compito di dattilografia. Speriamo che l’Istituto Jane Goodall invii una lettera di protesta sia per crudeltà mentale che per inesattezza scientifica.
Probabilità e Futuro della Creatività
Basandosi su 200.000 scimpanzé viventi e una durata di vita di 30 anni, e assumendo che la popolazione di scimpanzé rimanga stabile senza prendersi pause per il sesso, ciò dà agli scimpanzé 6,4 x 10^103 durate di vita per lavorare, ciascuna della durata di 10^9 secondi. Su questa base, circa il cinque percento degli scimpanzé arruolati produrrebbe la parola “banane” a un certo punto della loro digitazione, a quel punto speriamo che vengano ricompensati con diverse banane e il tempo per godersele.
D’altra parte, la possibilità di produrre “Amleto”, per non parlare delle opere complete di Shakespeare, è praticamente nulla. Anche le 1.800 parole di “Curioso come George” sarebbero così improbabili da uscire dalle macchine da scrivere della popolazione di scimpanzé prima che l’universo muoia da essere praticamente impossibili: meno di una possibilità su 10^15.042. “Possiamo vedere che tutte tranne le frasi più banali non verranno mai prodotte durante la durata della vita del nostro universo”, scrivono gli autori.
Questo potrebbe essere considerato un altro motivo per ripristinare il numero di scimpanzé, ma gli autori concludono che “non è plausibile che, anche con possibili miglioramenti nella velocità di digitazione o un aumento delle popolazioni di scimpanzé, questi ordini di grandezza possano essere superati al punto che il lavoro delle scimmie diventi uno strumento praticabile per sviluppare opere scritte di qualcosa oltre il banale”.
In una tradizione che risale al paradosso di Zenone, gli autori scoprono che un risultato certo nell’infinito (sia di scimmie che di tempi) è quasi impossibile nel caso finito. L’intelligenza artificiale può essere una minaccia per la creatività umana, concludono gli autori, ma le scimmie non lo sono, a meno che non imparino qualcosa dal loro tempo alla macchina da scrivere e il loro output cessi di essere casuale.
Lo studio è pubblicato su Franklin Open, una rivista revisionata da pari umani, non da scimmie.
