Nel 2023, due giovani studentesse delle scuole superiori, Calcea Johnson e Ne’Kiya Jackson, hanno compiuto un’impresa che molti matematici ritenevano impossibile: hanno trovato un modo per dimostrare il teorema di Pitagora utilizzando la trigonometria, senza ricorrere a ragionamenti circolari. Questo risultato straordinario è stato pubblicato in un articolo accademico sottoposto a revisione paritaria, insieme ad altre quattro dimostrazioni simili.
Un Nuovo Approccio al Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora, che afferma che il quadrato dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, è noto da oltre un millennio prima di Pitagora stesso. Nel corso dei secoli, sono state scoperte centinaia di dimostrazioni di questo teorema, con contributi da parte di figure illustri come Euclide, Einstein e persino un ex presidente degli Stati Uniti. Sebbene non sia necessario avere ulteriori dimostrazioni per applicare il teorema nella costruzione di città o nel lancio di razzi nello spazio, trovare nuove dimostrazioni può portare a progressi nella comprensione di altre aree della matematica.
La Sfida della Trigonometria
Le dimostrazioni del teorema di Pitagora provengono da vari rami della matematica, ma nessuna di esse, fino ad ora, era stata basata sulla trigonometria, che ha sempre considerato il teorema come uno dei suoi punti di partenza. Nel 2023, Johnson e Jackson hanno cambiato questa situazione. Durante una conferenza, hanno presentato la loro scoperta, dimostrando che è possibile utilizzare la trigonometria per dimostrare il teorema di Pitagora senza ricorrere a ragionamenti circolari.
Reazioni e Critiche
La scoperta ha suscitato entusiasmo tra gli appassionati di dimostrazioni matematiche, ma ha anche attirato l’attenzione di un pubblico più ampio, poiché le scoperte sono state fatte da due studentesse delle scuole superiori, motivate da una domanda bonus in un concorso di matematica con un premio di 500 dollari. Tuttavia, l’annuncio ha ricevuto anche alcune critiche. Alcuni hanno sostenuto che la dimostrazione non fosse realmente trigonometrica, altri che dimostrazioni trigonometriche fossero già state fatte in passato, e altri ancora che la dimostrazione non fosse originale. È lecito chiedersi se queste critiche siano state influenzate dal fatto che Jackson e Johnson sono donne di colore.
Il Processo di Pubblicazione e le Nuove Scoperte
Nonostante le critiche, il pubblico della conferenza matematica in cui Jackson e Johnson hanno parlato è stato incoraggiante, e le due hanno sottoposto il loro lavoro a una rivista accademica sottoposta a revisione paritaria. Prima di farlo, hanno cercato ulteriori dimostrazioni.
La Dimostrazione Isoscele
L’articolo inizia fornendo una dimostrazione specifica per il caso di un triangolo isoscele, in cui due lati hanno la stessa lunghezza. Successivamente, viene dettagliata la dimostrazione originale presentata alla conferenza, che si applica a tutti i triangoli rettangoli non isosceli, e vengono aggiunte altre quattro dimostrazioni, anch’esse basate sulla trigonometria. Gli autori dimostrano che nessuna di queste è circolare, cioè non si basa su teoremi che a loro volta si fondano sul teorema di Pitagora. La quinta dimostrazione riesce persino a catturare sia i triangoli isosceli che quelli non isosceli in un’unica soluzione.
Ulteriori Contributi e Riconoscimenti
Come se non bastasse, le due studentesse affermano di aver trovato altre cinque dimostrazioni utilizzando lo stesso metodo di base, lasciando al lettore il compito di scoprirle. Jackson e Johnson riconoscono che alcune dimostrazioni trigonometriche precedono il loro lavoro, ma sostengono che la maggior parte di queste sono semplici riscritture di dimostrazioni fatte in altri modi. In questi casi, affermano che “l’uso della terminologia trigonometrica non aggiunge nulla, anzi complica una visione più semplice dello stesso approccio”. Tuttavia, considerano due dimostrazioni precedentemente pubblicate come qualificanti come trigonometriche.
Impatto e Futuro delle Giovani Matematiche
Nonostante questo riconoscimento, è evidente che il loro lavoro rappresenta un importante avanzamento nella produzione di dimostrazioni trigonometriche, che generazioni di matematici hanno trascurato. “Avere un articolo pubblicato a un’età così giovane è davvero sorprendente”, ha dichiarato Johnson in una dichiarazione. “È molto emozionante per me, perché so che quando ero piccola, le STEM [scienza, tecnologia, ingegneria e matematica] non erano davvero una cosa cool. Quindi il fatto che tutte queste persone siano effettivamente interessate alle STEM e alla matematica mi scalda il cuore e mi rende davvero entusiasta di quanto lontano siano arrivate le STEM.”
Contributo all’Educazione Matematica
Oltre a far progredire la matematica, Jackson e Johnson offrono un contributo all’educazione matematica. L’articolo include una critica acuta al modo in cui la trigonometria viene insegnata nelle scuole, notando che “ci sono due modi diversi per definire gli stessi termini trigonometrici”. Per coloro che non comprendono la differenza, “cercare di dare un senso alla trigonometria può essere come cercare di capire un’immagine in cui due immagini diverse sono state stampate una sopra l’altra”. Gli autori affermano che il loro lavoro è stato possibile perché hanno distinto tra questi due modi di definire le espressioni trigonometriche e si sono concentrati su uno che soddisfa la definizione originale della parola.
Il Futuro Accademico di Jackson e Johnson
Sebbene il lavoro iniziale sia stato svolto mentre le due erano ancora al liceo, contribuendo all’interesse popolare, Jackson e Johnson sono ora all’università, studiando rispettivamente farmacia e ingegneria ambientale. Riconoscono le sfide di cercare di pubblicare il loro primo articolo accademico mentre affrontano anche l’adattamento alla vita universitaria. “Sono molto orgogliosa che entrambe possiamo essere un’influenza così positiva nel mostrare che le giovani donne e le donne di colore possono fare queste cose, e far sapere ad altre giovani donne che possono fare ciò che vogliono. Questo mi rende molto orgogliosa di poter essere in quella posizione”, ha detto Johnson.
Riflessioni Finali
Per quanto le loro università debbano essere entusiaste di averle, Jackson e Johnson potrebbero ancora avere qualcosa da imparare sull’accademia, dove la promozione si basa spesso sul numero di articoli pubblicati. Questo porta molti accademici a suddividere il lavoro in “unità minime pubblicabili” per massimizzare il numero di articoli a loro nome. Tuttavia, quando il tuo primo articolo viene pubblicato durante l’adolescenza e riceve così tanta attenzione, probabilmente non hai bisogno di fare di ogni dimostrazione un articolo separato per lanciare la tua carriera.
Il lavoro è stato pubblicato sull’American Mathematical Monthly, il cui caporedattore, Della Dumbaugh, ha dichiarato: “Il Monthly è onorato e lieto di pubblicare il lavoro di queste due studentesse sulle sue pagine. Questo lavoro riecheggia lo spirito di Benjamin Finkel quando fondò il Monthly nel 1894 per presentare la matematica alla portata di insegnanti e studenti di matematica.”
